Одним из способов наглядного решения задач является использование кругов Эйлера.
Давай вместе разберёмся, что же это за круги. Посмотри на рисунок.

На рисунке представлено множество — это фрукты. Два понятия «Яблоки» и «Груша» не имеют общего, но подчиняются к множеству «Фрукты». Таким образом можно представить отношения между объектами.
 
С помощью кругов Эйлера ты сможешь увидеть признаки, которые объединяют различные объекты, логические связи между явлениями и понятиями.
Круги Эйлера были разработаны швейцарским математиком Леонардо Эйлером в 18 веке. Эйлер был известен своими значительными вкладами в области математики, физики, инженерии и других дисциплин. Круги Эйлера стали одним из его наиболее известных и широко используемых инструментов для представления информации.
Существует шесть отношений между понятиями, которые можно представить с помощью кругов Эйлера.
 
1. Равнозначность — это те отношения между понятиями, когда их объёмы совпадают. С точки зрения языка, это те понятия, которые являются синонимами.
Например: «Москва» (А) и «Столица России» (В) — это два равнозначных понятия.
2. Пересечение — это те отношения между понятиями, в которых их объёмы частично совпадают.Например: пересекающимися будут понятия «Инженер» (А) и «Дизайнер» (В): некоторые инженеры вовлечены в проектирование, некоторые дизайнеры умеют реализовывать свои проекты, но есть и те, кто работает только в одной из сфер.

3. Подчинение — это когда объём одного понятия входит в объём другого.

Например: в отношении подчинения находятся «Собака» (А) и «Такса» (В), так как объём понятия «Такса» является меньшим по отношению к объёму понятия «Собака» и полностью в него входит.

4. Соподчинение — это те отношения между понятиями, когда понятия не имеют ничего общего, но подчиняются третьему.

Например: понятию «Фрукты» (А) подчиняются два других понятия: «Яблоко» (В) и «Груша» (С), которые не имеют ничего общего, но входят в широкий объём понятия «Фрукты».
5. Противоположность — это те понятия, которые обозначают крайности.

Например: на рис. 6 представлена противоположность двух понятий: «Короткий» (А) и «Длинный» (В).


Модель, которую мы использовали для решения задачи, — это так называемые круги Эйлера. Леонард Эйлер — швейцарский и российский математик и механик, живший в XVIII в. В нашем примере не круги, а овалы, но суть модели это не меняет.
Строгих правил по рисованию таких схем нет, но рекомендуется количество элементов во множестве, обозначенном цветным контуром, писать над контуром, а количество элементов в области, не содержащей вложенных областей-подмножеств, писать внутри неё.

ПРИМЕР 1
 В секции борьбы сумо 12 юношей. 8 из них любят пельмени. 7 сумоистов любят котлеты. 5 спортсменов любят и котлеты, и пельмени. Сколько в команде тех, кто не любит ни пельмени, ни котлеты?
Решение. В задаче речь идёт о множествах объектов. Вот наше множество сумоистов.
Внутри этого множества есть два подмножества: любителей пельменей и любителей котлет.  Они пересекаются
Нужно определить, сколько борцов не входят ни в множество любителей пельменей, ни в множество любителей котлет, — на рисунке это область со светло-оранжевой заливкой. Посчитаем сначала количество тех, кто любит только пельмени: 8 – 5 = 3. Теперь посчитаем, сколько человек любят только котлеты: 7 – 5 = 2. 


Сейчас мы знаем, что в объединении множеств любителей котлет и любителей пельменей 10 элементов.
Теперь по рисунку чётко видно, сколько элементов в интересующей нас светло-оранжевой области: в разности между множеством сумоистов и объединением множеств любителей котлет и пельменей.
Вопрос. Сколько сумоистов не любят ни котлеты, ни пельмени?

ПРИМЕР 2
Известно, что оранжевым цветом изображено множество учеников класса, синим — множество учеников, у которых дома есть коты, зелёным — множество тех, у кого дома есть собаки.
 
Вопрос. Что означает область со светло-голубой заливкой?

оТВЕТ: 

Это пересечение множества владельцев собак и множества владельцев кошек — множество  счастливчиков, у которых дома есть и кошки, и собаки.
Если мы сложим количество владельцев кошек, владельцев собак и тех, у кого нет ни кошки, ни собаки, получится 14 + 10 + 4 = 28, то есть больше, чем учеников в классе. Почему это произошло? Потому что элементы пересечения мы сосчитали дважды. Чтобы найти количество ребят, у которых есть животные обоих видов, надо из 28 вычесть 25.